<b>I confetti </b><b

Inviato da kam

I confetti
100 confetti sono stati ripartiti in 5 vassoi.
nel 1° e nel 2° vassoio ci sono in tutto 52 confetti,
nel 2° e nel 3° vassoio ci sono in tutto 43 confetti,
nel 3° e nel 4° vassoio ci sono in tutto 34 confetti,
nel 4° e nel 5° vassoio ci sono in tutto 30 confetti,
Se ti chiedessi quanti confetti ci sono in ciascun vassoio?
Sapresti spiegare come risolvere il problema senza fare i calcoli.

Metti in fila i suggerimenti per fare la risposta esatta

il problema ha sicuramente soluzione perchè si possono sempre dividere 100 confetti in 5 vassoi in tantissimi modi

Non posso decidere se il problema ha soluzione se non lo risolvo

Se si può risolvere la soluzione sara data dalla soluzione di un sistema di 5 eq. in 5 incognite come si vede pero la matrice dei coefficienti e tutta fatta da 0 e da uni ne segue che è unimodulare quindi il determinante se é divesro da zero vale 1 o -1

ogni soluzione del sistema si ottiene come un rapporto di 2 determinanti quello della matrice dei coefficienti cui nella 1°(2,3,4,5°) colonna ho messo i termini noti e quello della matrice completa

Quindi se il det della matrice completa è diverso da zero il sistema ha soluzione e con un po di calcoli so anche trovarla

se la matrice ha tutti numeri interi anche il suo determinante è intero

la soluzione si trova facilmente per tentativi in fondo le combinazioni possibili sonoi un numero finito

ogni soluzione è un rapporto il cui numeratore è intero e il denominatore è= 1 quindi siccome la matrice dei coefficienti à diversa da zero la soluzione esiste razionale ma poiche ognuna e fatta da un numero intero diviso 1 la soluzione c'à intera

siccome sono un numero finito di casi posso scrivere un semplice programma basic che li analizza tutti
Foi=1 to 100:for j=1 to 100:fork=1 to 100:for h =1 to 100
if tutte le condizione vere then print i,j,k,h.. Next next:next:next
questo ti da tutte le soluzioni

lascia a 0 le righe che sono errate o che non sono significative e numera con 1, 2,3.... le righe che, lette nell'ordine specificato, costituiscono la soluzione del problema

<< Torna Indietro

	Opzioni
Pagina Stampabile